Question

第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：

若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應(yīng)分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？
（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意及莖葉圖，有“高個子”10人，“非高個子”20人，利用用分層抽樣的方法計(jì)算出抽樣比，可計(jì)算出各層中抽取的人數(shù)，
（2）先計(jì)算從這6人中選2人的事件總數(shù)，再計(jì)算至少有1人是“高個子”的事件個數(shù)，代入古典概率概率公式，可得答案．

解答： 解：（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)可知，“高個子”男生和女生分別有6人和4人，
所以“高個子”和“非高個子”分別是10人和20人，…（3分）
所以“高個子”應(yīng)抽取10×

6

30

=2人，“非高個子”應(yīng)抽取20×

6

30

=4人；…（5分）
（2）記“至少有一人是‘高個子’”為事件A，…（6分）
設(shè)抽出的6人為a，b，c，d，m，n（其中m，n為“高個子”）．
記“從a，b，c，d，m，n中選2位”為一個基本事件，…（7分）
則共有15個基本事件：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}；
{b，c，}，{b，d}，{b，m}，{b，n}；
{c，d}，{c，m}，{c，n}；
{d，m}，{d，n}；
{m，n}．
其中事件A包括9個基本事件：{a，m}，{a，n}；{b，m}，{b，n}；
 {c，m}，{c，n}；{d，m}，{d，n}；{m，n}．…（9分）
由古典概型的概率計(jì)算公式知，P（A）=

9

15

=

3

5

．                    …（11分）
答：從抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，至少有一人是“高個子”的概率是

3

5

．…（12分）

點(diǎn)評：此題考查了古典概型概率計(jì)算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．