Question

函數(shù)y=-x²+|x|，單調(diào)遞減區(qū)間為

 

，最大值為

 

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)是個偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象特征寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及最大值．

解答：解：函數(shù)y=-x²+|x|是個偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，當x≥0 時，函數(shù)y=-x²+x=-(x-

1

2

)2+

1

4

，
當x＜0時，函數(shù)y=-x² -x=-(x+

1

2

)2+

1

4

，結(jié)合圖象可得函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞），
最大值是

1

4

，
故答案為[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞），

1

4

．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最大值，體現(xiàn)分類討論、配方的數(shù)學思想．