本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。
解：（1）假設橢圓上的任一點P（x0,,y0）
則︱PF2︱2=（x0-c）2+y02由橢圓方程
易得︱PF2︱2=x02-2cx0+c2+b2,顯然當 x0=a時,
︱PF2︱最小值為a-c.。。。。。。。。。。。。4分
（2）依題意知
當且僅當取得最小值時，取最小值
∴,又因為b-c>0,
得。。。。8分
（3）依題意Q點的坐標為，則直線的方程為，代入橢圓方程得
設，則，，。。。。。。。。。。。10分
又OA⊥OB，∴，
∴，即，直線的方程為
圓心到直線的距離
由圖象可知
 。。。。。。。。。。。。12分
由得∴。。。。。。。。。。14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(本題滿分12分)
已知橢圓：(),其左、右焦點分別為、，且、、成等比數(shù)列．
(Ⅰ)若橢圓的上頂點、右頂點分別為、，求證：;
(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點，是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓的標準方程；
（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，
求 | MN | 的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點？
請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點為，拋物線在點處的切線經過橢圓的右焦點． 
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設為橢圓上的動點，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點滿足，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知中心在原點O，焦點在軸上，離心率為的橢圓；以橢圓的頂點為頂點構成的四邊形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若A\B分別是橢圓長軸的左．右端點，動點M滿足，直線MA交橢圓于P，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于M，N兩點，設
（1）求直線的斜率；
（2）設M，N在直線上的射影分別為M1，N1，求的值

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