【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)已知f(x)在定義域上為減函數(shù),若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0(k為常數(shù))恒成立.求k的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)f(x)是定義在R的奇函數(shù),所以f(﹣x)=﹣f(x)
令x=0,f(0)=﹣f(0),f(0)=0
令x=1,f(﹣1)=﹣f(1),
所以 ,
解得: ;
(Ⅱ)經(jīng)檢驗,當a=2,b=1時,f(x)為奇函數(shù).
所以f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)
因為f(x)是奇函數(shù),所以f(t2﹣2t)<f(k﹣2t2)
因為f(x)在R上單調(diào)減,所以t2﹣2t>k﹣2t2
即3t2﹣2t﹣k>0在R上恒成立,所以△=4+43k<0
所以k<﹣ ,即k的取值范圍是(﹣∞,﹣ )
【解析】(Ⅰ)利用奇函數(shù)定義f(﹣x)=﹣f(x)中的特殊值求a,b的值;(Ⅱ)首先確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性,然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式,最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍.
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【題目】下列選項中,說法正確的是( )
A.命題“ , ”的否定是“ , ”
B.命題“ 為真”是命題“ 為真”的充分不必要條件
C.命題“若am2≤bm2 , 則a≤b”是假命題
D.命題“在中 中,若 ,則 ”的逆否命題為真命題
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(1,0,B(-1,0),圓的方程為,點為圓上的動點.
(1)求過點的圓的切線方程.
(2)求的最大值及此時對應(yīng)的點的坐標.
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【題目】將一枚骰子先后拋擲兩次.
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?
(3)向上的數(shù)之和是5的概率是多少?
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【題目】已知冪函數(shù),滿足.
()求函數(shù)的解析式.
()若函數(shù),,是否存在實數(shù)使得的最小值為?
若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
()若函數(shù),是否存在實數(shù),,使函數(shù)在上的值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知 ,且(1﹣2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn .
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求a1+a2+a3+…+an的值.
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【題目】在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前,為了保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入,按程序框(如圖)進行運算,問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學意義.
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【題目】解答題
(Ⅰ)某科考試中,從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析,兩班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分為及格.設(shè)甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為 、 ,比較 、 的大。ㄖ苯訉懡Y(jié)果,不必寫過程);
(Ⅱ)設(shè)集合 ,B={x|m+x2≤1,m<1},命題p:x∈A;命題q:x∈B,若p是q的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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