F1、F2是雙曲線
x2
4a2
-
y2
a2
=1(a＞0)的兩個焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的面積為1，則a的值是______．
∵F1、F2是雙曲線
x2
4a2
-
y2
a2
=1(a＞0)的兩個焦點(diǎn)，
設(shè)雙曲線的點(diǎn)P到兩個焦點(diǎn)的距離分別是m，n
∴根據(jù)雙曲線的定義知m-n=4a，①
∵P為雙曲線上一點(diǎn)，
PF1
•
PF2
=0，
∴m2+n2=20a2  ②
把①平方減去②得，mn=2a2，
∵△F1PF2的面積為1，
∴
1
2
×2a2=1
∴a=1
故答案為：1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的兩個焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則△F1AB的周長為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，試求該雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF2Q=90°，則雙曲線的離心率是
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y24
=1的兩個焦點(diǎn)，過F1作垂直于x軸的直線與雙曲線相交，一個交點(diǎn)為P，則|PF2|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x24
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P到x軸的距離為
 
．

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