要建造一個容積為2000m3，深為5m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為95元/m2，池底的造價為135元/m2，若水池底的一邊長為xm，水池的總造價為y元．
（1）把水池總造價y表示為x的函數(shù)．
（2）當水池的長x為多少時，水池的總造價最少？
分析：（1）水池總造價函數(shù)為y=池底造價+池壁造價，代入整理即可；
（2）由總造價函數(shù)y=54000+950(x+
400
x
)，應用基本不等式，可求得函數(shù)的最小值以及對應的x的值．
解答：解：（1）水池總造價函數(shù)為：y=
2000
5
×135+(x+
400
x
)×5×2×95=54000+950(x+
400
x
)，（其中x＞0）；
（2）總造價函數(shù)y=54000+950(x+
400
x
)≥54000+950×2
x•
400
x
=92000，
當且僅當x=20時，取“=”號；
所以，當水池的長x為20m時，水池的總造價最少．
點評：本題考查了應用基本不等式a+b≥2
ab
（其中a＞0，b＞0）求函數(shù)的最值問題，屬于基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要建造一個容積為2000m3，深為5m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為95元/m2，池底的造價為135元/m2，若水池底的一邊長為xm，水池的總造價為y元．
（1）把水池總造價y表示為x的函數(shù)y=f（x），并寫出函數(shù)的定義域．
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）當x∈（0，20]時是減函數(shù)，當x∈[20，+∞）時是增函數(shù)
（3）當水池底的一邊長x為多少時，水池的總造價最低，最低造價是多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池，已知池底的造價為30元/m2，池子側面造價為20元/m2．如果不計其他費用，問如何設計，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池（無蓋），已知池底的造價為30元/m2，水池側面造價為20元/m2．如果不計其他費用，欲使建造的成本最低，則池底的半徑應為
4
4
   米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

要建造一個容積為2000m3，深為5m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為95元/m2，池底的造價為135元/m2，若水池底的一邊長為xm，水池的總造價為y元．
（1）把水池總造價y表示為x的函數(shù)y=f（x），并寫出函數(shù)的定義域．
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）當x∈（0，20]時是減函數(shù)，當x∈[20，+∞）時是增函數(shù)
（3）當水池底的一邊長x為多少時，水池的總造價最低，最低造價是多少．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省白山市長白山二高中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

要建造一個容積為2000m3，深為5m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為95元/m2，池底的造價為135元/m2，若水池底的一邊長為xm，水池的總造價為y元．
（1）把水池總造價y表示為x的函數(shù)y=f（x），并寫出函數(shù)的定義域．
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）當x∈（0，20]時是減函數(shù)，當x∈[20，+∞）時是增函數(shù)
（3）當水池底的一邊長x為多少時，水池的總造價最低，最低造價是多少．

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