已知函數(shù)
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=0，求的值．
【答案】分析：f（x）解析式提取4變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，
（Ⅰ）根據(jù)x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）根據(jù)f（x）=0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值．
解答：解：f（x）=4（sinx-cosx）=4sin（x-），
（Ⅰ）∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，
∴-≤sin（x-）≤1，即-2≤4sin（x-）≤4，
則f（x）的最大值為4，最小值為-2；
（Ⅱ）∵f（x）=2sinx-2cosx=0，即tanx=，
∴原式====2-．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的化簡求值，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)

（1）若x=2為的極值點，求實數(shù)a的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二次段考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若x=e為y=f（x）-2ex-ax的極值點，求實數(shù)a的值
（2）若x是函數(shù)f（x）的一個零點，且x∈（b，b+1），其中b∈N，則求b的值
（3）若當x≥1時，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學限時訓練（解析版） 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)

   （I）若x=1為的極值點，求a的值；

   （II）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，

（i）求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)

   （I）若x=1為的極值點，求a的值；

   （II）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

   （III）當時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.

 

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