甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

【答案】

（Ⅰ）．         （Ⅱ）的分布列為：

的數(shù)學(xué)期望．

【解析】(I)根據(jù)條件可知當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止,

因此, 解出p的值.

(2)先確定的所有可能取值為2，4，6,然后求出每一個值對應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求期望.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先嬴2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球單打決賽，比賽采用五局三勝制（即先勝三局者獲得冠軍）對于每局比賽，甲獲勝的概率是
2
3
，乙獲勝的概率是
1
3
，則比賽爆出冷門（即乙獲得冠軍）的概率是
17
81
17
81
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者不得分，比賽進行到一方比另一方多2分或打滿6局時停止，設(shè)每局中甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝概率為
1
3
，且各局勝負(fù)相互獨立．
（1）求兩局結(jié)束時，比賽還要繼續(xù)的概率
（2）求比賽停止時已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人進行乒乓球決賽，采取五局三勝制，即如果甲或乙無論誰先勝了三局，比賽宣告結(jié)束，勝三局者為冠軍．假定每局甲獲勝的概率是
2
3
，乙獲勝的概率是
1
3
，試求：
（1）比賽以甲3勝1敗獲冠軍的概率；   （2）比賽以乙3勝2敗冠軍的概率．

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