過拋物線y2=4x的焦點F且斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點，若
AF
=4
FB
，則斜率k的值為（　　）
A．1B．2C．
2
3
D．
4
3
∵拋物線 C：y2=4x焦點F（1，0），準線x=-1，則直線AB的方程為y=k（x-1）
聯(lián)立方程
y=k(x-1)
y2=4x
可得k2x2-2（2+k2）x+k2=0
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
2(2+k2)
k2
，y1+y2=k（x1+x2-2）=
4
k2
•k=
4
k
①
∴
AF
=(1-x1，-y1)，
FB
=(x2-1，y2)
∵
AF
=4
FB
，
∴
1-x1=4(x2-1)
y1=-4y2
即
x1=-4x2+5
y1=-4y2
②
①②聯(lián)立可得，x2=
3k2-4
3k2
，y2=-
4
3k2
•k=-
4
3k
，代入拋物線方程y2=4x可得
16
9k2
=
3k2-4
3k2
×4
∴9k2=16
∵k＞0
∴k=
4
3

故選D
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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