Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n-a_n-1=

1

n+1 + n

（n≥2），則a_n=

 

Answer 1

分析：由題意知a_n-a_n-1=

n+1

-

n

，（n≥2），由此可知a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=1+(

3

-

2

)+（

4

-

3

）+（

5

-

4

）+…+（

n+1

-

n

），從而得到a_n的值．

解答：解：∵a_n-a_n-1=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，（n≥2），∴a₁=1，a2-a1=

3

-

2

，a3-a2=

4

-

3

，
a4-a3=

5

-

4

，…，a_n-a_n-1=

n+1

-

n

，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=1+(

3

-

2

)+（

4

-

3

）+（

5

-

4

）+…+（

n+1

-

n

）
=

n+1

-

2

+1．
答案：

n+1

-

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．