Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在棱A₁D₁上，且A₁P=

1

3

，Q在棱A₁B₁上運(yùn)動(dòng)，長為

1

2

的線段EF在棱CD上運(yùn)動(dòng)，在Q、EF的運(yùn)動(dòng)過程中，下面四個(gè)值：
①P到平面QEF的距離；
②三棱錐P-QEF的體積；
③直線PQ與平面PEF所成的角；
④二面角P-EF-Q的大小．
其中保持不變的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：P和平面QEF都是固定的，P到平面QEF的距離是定值；P到平面QEF的距離是定值，△QEF固定，三棱錐P-QEF的體積是定值；Q是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論；A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，二面角P-EF-Q的大小為定值．

解答： 解：在①中，∵P和平面QEF都是固定的，
∴P到平面QEF的距離是定值；
在②中，∵P到平面QEF的距離是定值，△QEF固定，
∴三棱錐P-QEF的體積是定值；
在③中，∵Q是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，
∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；
在④中，∵A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，
∴二面角P-EF-Q的大小為定值．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．