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14.設(shè)不等式組{xy+102xy20x0y0表示的平面區(qū)域的面積為a,則(x-2a7x2015的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)是第1007項(xiàng).(用數(shù)字作答)

分析 作出平面區(qū)域,由線性規(guī)劃的知識(shí)可得a值,可得二項(xiàng)展開(kāi)式,由組合數(shù)的知識(shí)可得.

解答 解:作出不等式組{xy+102xy20x0y0表示的平面區(qū)域(四邊形OABC),
易得OA=OC=1,S△OAC=12×1×1=12,
聯(lián)立{xy+1=02xy2=0可解得B(3,4),
B到直線AC:x+y-1=0距離d=612+12=32,
∴S△ABC=12×2×32=3,
∴面積a=12+3=72,
∴(x-2a7x2015=(x-1x2015,
∴展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=Ck2015x2015-k(-1xk=(-1)kCk2015x20153k2,
∴展開(kāi)式中系數(shù)為(-1)kCk2015,當(dāng)k=1007時(shí),系數(shù)取最小值.
故答案為:1007.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,涉及二項(xiàng)式定理和作可行域,屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:
(3)證明:1a2+1a3+…+1an34

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(1)求a1,a2的值;
(2)求證:數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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15.下列四對(duì)函數(shù)中,f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是(  )
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C.f(x)=ln(1-x)+ln(1+x),g(x)=ln(1-x2D.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx

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