在數(shù)列{an}中，a1=a，以后各項由遞推公式an+1=
2an
1+an
給出，寫出這個數(shù)列的前4項：
a
a
、
2a
1+a
2a
1+a
、
4a
1+3a
4a
1+3a
、
8a
1+7a
8a
1+7a
，并由此寫出一個通項公式an=
2n-1a
1+(2n-1-1)a
2n-1a
1+(2n-1-1)a
．
分析：可根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前4項，然后分析每一項與該項的序號之間的關系，歸納概括出an與n之間的一般規(guī)律，從而作出猜想，寫出滿足前4項的該數(shù)列的一個通項公式．
解答：解：∵a1=a，an+1=
2an
1+an
，∴a2=
2a
1+a
，
a3=
2a2
1+a2
=
4a
1+a
1+
2a
1+a
=
4a
1+3a
，
a4=
2a3
1+a3
=
8a
1+3a
1+
4a
1+3a
=
8a
1+7a
．
觀察規(guī)律：an=
2n-1a
1+(2n-1-1)a
．
故答案為：a，
2a
1+a
，
4a
1+3a
，
8a
1+7a
；
2n-1a
1+(2n-1-1)a
．
點評：從特殊的事例，通過分析、歸納、抽象總結出一般規(guī)律，再進行科學地證明，這是創(chuàng)新意識的具體體現(xiàn)，這種探索問題的方法，在解數(shù)列的有關問題中經(jīng)常用到，應引起足夠的重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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