Question

設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列公比為，且，，

（1）求等比數(shù)列的公比的值；

（2）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個(gè)新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）不存在滿足題意

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)=，由題意

  即不合題意         3分

故，解得                    -5分

（2）答：不存在正整數(shù)（其中）使得和均構(gòu)成等差數(shù)列

證明：假設(shè)存在正整數(shù)滿足題意

設(shè)=且，故 ，又 -

即                7分

   -        8分

令，則

                               10分

若存在正整數(shù)滿足題意，則

，又

又，                12分

又在R上為增函數(shù)，,與題設(shè)矛盾，

假設(shè)不成立

故不存在滿足題意.                       4分

考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點(diǎn)評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于中檔題。