一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和為S，積為p，各項(xiàng)倒數(shù)之和為T，求證：p2=()n.

 

答案：
解析：

(1)當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1,T=,p=a1n,p2=a12n,()n=(a12)n=a12n,等式成立.

(2)當(dāng)q≠1時(shí)，S=,

T=,

p=a1nq1+2+3+…+(n－1)=a1n,

p2=a12nqn(n－1),

()n=［］n

=a12nqn(n－1)=p2.

綜上知：p2=()n

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由．
（2）等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1536，公比q=
12
，用Tn表示它的前n項(xiàng)之積，則Tn取得最大值時(shí)n的值為多少？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為S，前n項(xiàng)的倒數(shù)和為T，則其前n項(xiàng)之積為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果P是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之積，S是這個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和，S′是這個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的倒數(shù)和，用S、S′和n表示P，那么P等于(    )

A.（S·S′                             B.

C.()n                                    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 2.3等比數(shù)列練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)等比數(shù)列共有3n項(xiàng)，其前n項(xiàng)之積為A，次n項(xiàng)之積為B，末n項(xiàng)之積為C，則一定有（  ）

（A）A+B=C    （B）A+C=2B   （C）AB=C   （D）AC=B2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)高二（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由．
（2）等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1536，公比q=，用Tn表示它的前n項(xiàng)之積，則Tn取得最大值時(shí)n的值為多少？并說明理由．

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