若（tanα-1）（tanβ-1）=2，則α+β=
 
．
分析：把已知條件變形后，得到tanα+tanβ與tanαtanβ的關(guān)系式，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡tan（α+β）后，將化簡的關(guān)系式代入即可求出tan（α+β）的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，正切函數(shù)的圖象和周期性即可求出α+β的值．
解答：解：由（tanα-1）（tanβ-1）=tanαtanβ-（tanα+tanβ）+1=2，得到tanα+tanβ=tanαtanβ-1，
則tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-1，所以α+β=kπ+
3
4
π（k∈Z）
故答案為：kπ+
3
4
π（k∈Z）
點評：此題考查學(xué)生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，掌握正切函數(shù)的圖象與周期性，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012年高考（湖南文））命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 （　　）

A．若α≠,則tanα≠1  B．若α=,則tanα≠1

C．若tanα≠1,則α≠  D．若tanα≠1,則α=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012年高考（湖南理））命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 （　�。�

A．若α≠,則tanα≠1  B．若α=,則tanα≠1

C．若tanα≠1,則α≠  D．若tanα≠1,則α=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川成都六校協(xié)作體高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是

A．若α≠,則tanα≠1                   B．若α=,則tanα≠1

C．若tanα≠1,則α≠                   D．若tanα≠1,則α=

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若（tanα-1）（tanβ-1）=2，則α+β=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案