（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).
見解析。
切線PA和PB，切點(diǎn)分別是A和B根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理，四邊形內(nèi)角和是360度即可求得劣弧AB的度數(shù)．
證明⑴：∵∴.
又∵∴
又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.
∴內(nèi)切圓圓心O在直線AD上. 　                                　　(5分)
⑵連接DF，由⑴知，DH是⊙O的直徑，
 



∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).    　　　　　　　　　　　(10分)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，割線經(jīng)過圓心O，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋120°到，連交圓于點(diǎn)，則        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角梯形ABCD中，， 動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動，設(shè)，則α+β的取值范圍是   （ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選做題）如圖，圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為．，，則           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，
⑴求a和b的值；
⑵△與△ABC開始時(shí)完全重合，然后讓△ABC固定不動，將
△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動.
ⅰ)設(shè)x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍；
ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn),
且,則對應(yīng)的劣弧長為      ．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12和18兩段,另一弦被分為,則另一弦的
長為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB和PCD，AB是圓O的直徑，若，則（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°

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