已知點和互不相同的點，滿足

(), 其中、分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為坐標原點，若是線段的中點．

   （1）求的值；

   （2）若等比數(shù)列的公比為，找一個等差數(shù)列，使得點，都在同一函數(shù)(且)的圖象上;

   （3）若數(shù)列和均為非常數(shù)數(shù)列，判斷點能否共線，證明你的結論.

解：（1） 是線段的中點   

又，且不共線，由平面向量基本定理，

知：          

（2）設都在指數(shù)函數(shù)的圖像上，

則   令，則，

于是，有唯一解，

∴     

   （3） 由 ，設的公差為，

 的公比為， 假設且時，，，…，，…共線，

則與共線（）

與矛盾，

∴當且時，，，，…，，…不共線。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆安徽省野寨中學、岳西中學高三上學期聯(lián)考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知點和互不相同的點，
滿足，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標原點，若為線段AB的中點。
（1）求的值；
（2）證明的公差為d =0，或的公比為q=1，點在同一直線上；
（3）若d 0，且q 1，點能否在同一直線上？證明你的結論

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆上海市奉賢區(qū)高三第一學期調研測試數(shù)學文理合卷 題型：填空題

（理）已知點和互不相同的點，，，…，，…，滿足，為坐標原點，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，是線段的中點，對于給定的公差不為零的，都能找到唯一的一個，使得，，，…，，…，都在一個指數(shù)函數(shù)                              （寫出函數(shù)的解析式）的圖像上.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆上海市奉賢區(qū)高三第一學期調研測試數(shù)學文理合卷 題型：填空題

（文）已知點和互不相同的點，，，…，，…，滿足，為坐標原點，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若是線段的中點，設等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，當與滿足條件            時，點，，，…，，…共線

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市奉賢區(qū)高三第一學期調研測試數(shù)學文理合卷 題型：填空題

（文）已知點和互不相同的點，，，…，，…，滿足，為坐標原點，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若是線段的中點，設等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，當與滿足條件             時，點，，，…，，…共線

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市奉賢區(qū)高三第一學期調研測試數(shù)學文理合卷 題型：填空題

（理）已知點和互不相同的點，，，…，，…，滿足，為坐標原點，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， 是線段的中點，對于給定的公差不為零的，都能找到唯一的一個，使得，，，…，，…，都在一個指數(shù)函數(shù)                               （寫出函數(shù)的解析式）的圖像上.

 

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