Question

若（1+5x²）ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是a_n，（2x³+5）ⁿ的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是b_n，則數(shù)列{

an

bn

}為（　　）

• A．公差為2的等差數(shù)列
• B．公差為-2的等差數(shù)列
• C．公比為

  1

  3

  的等比數(shù)列
• D．公比為3的等比數(shù)列

Answer 1

分析：依題意，a_n=6ⁿ，b_n=2ⁿ，于是可得

an

bn

=3ⁿ，從而可得答案．

解答：解：∵（1+5x²）ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是a_n，
∴a_n=（1+5×1²）ⁿ=6ⁿ；
又（2x³+5）ⁿ的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是b_n，
∴b_n=2ⁿ，
∴

an

bn

=3ⁿ，
∴

an+1 bn+1

an bn

=

3n+1

3n

=3，
∴數(shù)列{

an

bn

}為公比為3的等比數(shù)列．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，求得得

an

bn

=3ⁿ是關(guān)鍵，考查等比關(guān)系的確定，屬于中檔題．