不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：當(dāng)a-4=0，即a=4時，有1＞0對一切實數(shù)x恒成立，②當(dāng)a-4≠0時，根據(jù)
a-4＞0
△=4(a-4)2-4(a-4)＜0
求出a的取值范圍，再把這兩個a的取值范圍取并集，即可得到所求．
解答：解：因為不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0對一切實數(shù)x恒成立，
①當(dāng)a-4=0，即a=4時，有1＞0對一切實數(shù)x恒成立，…（2分）
②當(dāng)a-4≠0時，有
a-4＞0
△=4(a-4)2-4(a-4)＜0
…（3分）
即：
a＞4
a2-9a+20＜0
，解得4＜a＜5，…（2分）
綜上：a的取值范圍是[4，5）．…（1分）
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中：
①設(shè)經(jīng)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件；
②命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”；
③已知命題“如果|a|≤1，那么關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集為∅”，它的逆命題是假命題；
④“m=1”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件；
則所有正確命題的序號有
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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