Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，D為AB的中點．
（1）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求三棱錐C-B₁BD的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)有中點找中點的方法，設(shè)BC₁與CB₁交于點O，則O為BC₁的中點．在△ABC₁中，連接OD，D，O分別為AB，BC₁的中點，故OD為△ABC₁的中位線，根據(jù)線與線平行得到線與面平行．
（2）要求三棱錐的體積，以三角形BCD為底，轉(zhuǎn)換成三角形ABC為底，這樣三角形的面積和三棱錐的高都能夠求出，得到結(jié)果．
解答：解：（1）證明：設(shè)BC₁與CB₁交于點O，則O為BC₁的中點．
在△ABC₁中，連接OD，D，O分別為AB，BC₁的中點，
故OD為△ABC₁的中位線，∴OD∥AC₁，
又AC₁?平面CDB₁，OD?平面CDB₁，∴AC₁∥平面CDB₁．
（2）V=
===
點評：本題考查直線與平面平行的判斷，本題的關(guān)鍵是在平面上找出與直線平行的直線，根據(jù)有中點找中點的方法來解答．