如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D＝3.

(1)點(diǎn)P在側(cè)棱C1C上，若CP＝1，求證：A1P⊥平面PBD；

(2)求三棱錐A1－BDC1的體積V.


 (1)證明：依題意，CP＝1，C1P＝2，在Rt△BCP中，PB＝＝，

同理可知，A1P＝＝2，

A1B＝＝，

所以A1P2＋PB2＝A1B2，則A1P⊥PB，

同理可證，A1P⊥PD，

由于PB∩PD＝P，PB⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，

所以，A1P⊥平面PBD.

(2)解析：如圖，易知三棱錐A1BDC1的體積等于四棱柱的體積減去四個(gè)體積相等的三棱錐的體積，

即VA1－BDC1＝VABCD－A1B1C1D1－4VA1－ABD

＝AB×AD×A1A－4×××A1A

＝×××3＝2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)全集，集合，，則（   ）

A.             B.          C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是

(　　)

A．增函數(shù)                        B．減函數(shù)

C．先增后減                      D．先減后增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中滿(mǎn)足條件的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直線AB上　           B．直線BC上

C．直線AC上　           D．△ABC內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是(　　)

A．2　      B．1　      C.　       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC，如圖所示．

(1)求證：BC⊥平面ACD；

(2)求幾何體DABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖中四個(gè)正方體圖形，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______．

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