Question

已知函數y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則

1

m

+

1

n

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據指數函數的性質，可以求出A點，把A點代入一次函數y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質進行求解．

解答：解：∵函數y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，
可得A（1，1），
∵點A在一次函數y=mx+n的圖象上，
∴m+n=1，∵m，n＞0，
∴m+n=1≥2

mn

，
∴mn≤

1

4

，
∴（

1

m

+

1

n

）=

m+n

mn

=

1

mn

≥4（當且僅當n=

1

2

，m=

1

2

時等號成立），
故答案為4．

點評：此題主要考查的指數函數和一次函數的性質及其應用，還考查的均值不等式的性質，把不等式和函數聯系起來進行出題，是一種常見的題型