已知函數(shù)y=ax-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,其中m,n>0,則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可以求出A點(diǎn),把A點(diǎn)代入一次函數(shù)y=mx+n,得出m+n=1,然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.
解答:解:∵函數(shù)y=ax-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,
可得A(1,1),
∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,
∴m+n=1,∵m,n>0,
∴m+n=1≥2
mn
,
∴mn≤
1
4

∴(
1
m
+
1
n
)=
m+n
mn
=
1
mn
≥4(當(dāng)且僅當(dāng)n=
1
2
,m=
1
2
時(shí)等號(hào)成立),
故答案為4.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,還考查的均值不等式的性質(zhì),把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進(jìn)行出題,是一種常見的題型
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,其中嗎,n>0,則
1
m
+
1
n
的最小值為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax+1-2(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是
(-1,-1)
(-1,-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax+1-1(a>0,a≠1),則函數(shù)恒過定點(diǎn)為
(-1,0)
(-1,0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
ax+1
(a<0)在區(qū)間(-∞,1]上有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案