設(shè)f(x)＝|lgx|，0＜a＜b，且f(a)＝f(b)＝2f()，

(1)求a，b的關(guān)系；

(2)求證：

(3)求證：3＜b＜4．

答案：
解析：

　　解 (1)由f(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb|lga＝±lgb，∵a＜b，∴l(xiāng)ga＝－lgba＝，即ab＝1，且0＜a＜1＜b．又由a＋b＞，知＞1，由lgb＝＝4b，∴a，b的關(guān)系為ab＝1，且＝4b．

　　證 (2)由(1)的關(guān)系得，化簡得－4a＋1＝0，用代替上式中的a，即得＋1＝0．

　　證 (3)＋1＝(b－1)(－b－1)，∵b＞1，∴－b－1＝0．(*)若1＜b≤3，－b－1＝(b－3)－(b＋1)＜0，這與(*)式相矛盾．

　　若b≥4，－b－1＝b(－3b－1)－1＝b[－]－1，其中在[4，＋∞)上是b的增函數(shù)，∴b－1≥4－1＝11，即有－b－1≥11，這又與(*)相矛盾，故3＜b＜4．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)f(x)＝lgx＋1，則f(x)的反函數(shù)f－1(x)的圖象是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：047

簡答題

設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，且0＜a＜b．

求證：3＜b＜2＋．

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設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，b＞a＞0．求證：

(1)a＜1＜b；

(2)2＜4b－b2＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省安福中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：022

某同學(xué)在借助計算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確到0.1)”時，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那

么他再取的x的4個值分別依次是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    (a-1)(c-1)＞0
  2. B.
    ac＞1
  3. C.
    ac＝1
  4. D.
    ac＜1

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