如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．

(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

(2)求平面ABM與平面A1B1M.所成的二面角大小


解：

（1)如圖，因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．

因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，

而A1B1＝1，B1M＝，故

tan∠MA1B1＝＝.

即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.

(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM⊂平面BCC1B1，得

A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，

又BM＝，B1B＝2，

所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M②

又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，而BM⊂平面ABM，

因此平面ABM⊥平面A1B1M.故平面ABM與平面A1B1M.所成的二面角大小為：900


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  A、    B、        C、          D、

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A. a<b<c           B. a<c<b        C. b<a<c       D. c<a<b

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