已知f（x）=數(shù)學公式，則不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是________．

（-∞，2]
分析：當x+1≥0時，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5即為2x+1≤5，求出x的范圍，當x+1≤0時，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5即為x-（x+1）≤5，求出x的范圍，然后求兩個范圍的并集．
解答：因為f（x）=，
所以當x+1≥0時，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
2x+1≤5，
所以-1≤x≤2；
當x+1≤0時，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
x-（x+1）≤5，
解得x≤-1，
總之，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]．
點評：解決分段函數(shù)的問題，一般對對應法則下的變量分段討論，然后求出各段并集，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知f（x）是R上不恒為零的函數(shù)，且對任意的a，b∈R，都滿足f（ab）=af（b）+bf（a），則f（-1）的值是
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點．已知f（x）=x2+bx+c
（1）當b=2，c=-6時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）已知f（x）有兩個不動點為±
2
，求函數(shù)y=f（x）的零點；
（3）在（2）的條件下，求不等式f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省泰州市中學高三數(shù)學一輪復習過關測試卷：函數(shù)（2）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=（a為不等于1的正數(shù)），且f（lga）=，則a=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是R上不恒為零的函數(shù)，且對任意的a，b∈R，都滿足f（ab）=af（b）+bf（a），則f（-1）的值是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市西城外國語學校高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，則稱x為函數(shù)f（x）的不動點．已知f（x）=x2+bx+c
（1）當b=2，c=-6時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）已知f（x）有兩個不動點為，求函數(shù)y=f（x）的零點；
（3）在（2）的條件下，求不等式f（x）＞0的解集．

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