若動(dòng)圓M恒過(guò)定點(diǎn)B（－2，0）且和定圓 (x－2)2＋y2＝4相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

 

答案：
解析：

 

解：（1）當(dāng)兩圓外切時(shí)，如圖8－14．設(shè)動(dòng)圓M與定圓C外切于T，則

|MC|＝|MT|＋|TC| ，

即     |MC|－|MB|＝2．

（2）當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，如圖8－15，設(shè)動(dòng)圓M與定圓C內(nèi)切于T，則

|MB|＝|MC|＋|CT| ，

即     |MB|－|MC|＝2．

綜合（1）、（2）知，|MB|－|MC|＝±2，符合雙    曲線的定義．2a＝2，2c＝4，＝3 ，

∴動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為

．

 


提示：

先列出動(dòng)圓圓心滿足的幾何條件，恰好符合雙曲線定義，注意內(nèi)切與外切兩種情況．

 


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       若動(dòng)圓P恒過(guò)定點(diǎn)B（2，0），且和定圓外切.

      （1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；

      （2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓與直線 是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度數(shù)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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