Question

已知cos(x+

π

4

)=

4

5

，x∈(-

π

4

，0)，則sinx=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)x的范圍確定x+

π

4

的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（x+

π

4

）的值，最后根據(jù)sinx=sin（x+

π

4

-

π

4

）利用兩角和公式求得答案．

解答：解：∵x∈(-

π

4

，0)
∴0＜x+

π

4

＜

π

4

∴sin（x+

π

4

）=

1- 16 25

=

3

5

∴sinx=sin（x+

π

4

-

π

4

）=sin（x+

π

4

）cos

π

4

-cos（x+

π

4

）sin

π

4

=-

2

10

故答案為：-

2

10

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和公式的化簡求值．解題的過程中要特別注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的正負(fù)．