Question

（2014•嘉興一模）如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=，O為BC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′﹣BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

D

【解析】

試題分析：取DE中點(diǎn)H，則OH⊥OB．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH、OB、OA'分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能注出A′D與平面A′BC所成角的正弦值．

【解析】
取DE中點(diǎn)H，則OH⊥OB．

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH、OB、OA′分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=，O為BC的中點(diǎn)，

∴A′′（0，0，），D（1，﹣2，0），

∴=（1，﹣2，﹣），

∵平面A′BC的法向量，

設(shè)A′D與平面A′BC所成角為θ，

∴sinθ=|cos＜，＞|=||=．

故選：D．