已知向量，向量，．
（1）化簡f（x）的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面積為，求的值．
【答案】分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式化簡f（x）=2sin（2x+）+2011，
由  2kπ+≤2x+≤2kπ+，且 x≠kπ，x≠kπ+，k∈z，求得減區(qū)間．
（2）由f（A）=2012，求得 A，根據(jù)△ABC的面積求出c，由余弦定理求出 a，據(jù)= 求值．
解答：解：（1）=2cos2x+sin2x+ 
=1+cos2x+sin2x+2010=2sin（2x+）+2011．
由  2kπ+≤2x+≤2kπ+，且 x≠kπ，x≠kπ+，k∈z，得 kπ+≤x≤kπ+，且x≠kπ+，
∴單調(diào)減區(qū)間為 （kπ+，kπ+）∪（kπ+，kπ+）．
（2）f（A）=2012=2sin（2A+）+2011，∴sin（2A+）=，∴A=．
又△ABC的面積為= bcsinA=•1•c•，∴c=2．
∴a==，∴===2010．
點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，余弦定理的應(yīng)用，求單調(diào)減區(qū)間是
解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(x，-2)，
OB
=(-1，y)，
OC
=(2，1)，且
OC
⊥
OB
，
BC
∥
OA
．
（1）求向量
OA
；
（2）求向量
BC
與
OB
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市奎文一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（，1），則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于
③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013學(xué)年安徽省蕪湖市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（，1），則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于
③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若，在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算，顯然的結(jié)果仍為一向量，記作．

1、求證：向量為平面的法向量；

2、求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；

將四邊形按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0123 期末題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，點(diǎn)A（8，0），B（n，t），
。
（1）若，且，求向量；
（2）若向量與向量共線，當(dāng)k＞4時(shí)，tsinθ的最大值為4，求的值。

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同步練習(xí)冊答案