Question

記函數(shù)的定義域為集合M，函數(shù)的定義域為集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ） 集合M∩N，M∪N．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：2x-3＞0，解得x＞，∴集合M={x|x＞}；
根據(jù)題意得：（x-3）（x-1）≥0，可化為：或，
解得：x≥3或x≤1，∴集合N={x|x≥3或x≤1}；（7分）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得出的兩解集畫出圖形，如圖所示：

根據(jù)圖形得：M∩N={x|x≥3}；（10分）．（14分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)負數(shù)沒有平方根及分母不為0，得到2x-3大于0列出不等式，求出不等式的解集即為f（x）的定義域M；根據(jù)負數(shù)沒有平方根得到（x-3）（x-1）大于等于0，求出不等式的解集即為g（x）的定義域N；
（Ⅱ）根據(jù)第一問求出的集合M和N，畫出圖形，根據(jù)數(shù)軸即可求出兩集合的交集與并集．
點評：此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集與并集的運算．此種題往往借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的思想，達到出其不意的效果．