已知m∈R，直線l：mx－(m2＋1)y＝4 m和圓C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0．

(Ⅰ)求直線l斜率的取值范圍；

(Ⅱ)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

答案：
解析：

　　試題解析：

　　(Ⅰ)直線的方程可化為，此時斜率

　　因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

　　所以，斜率k的取值范圍是；

　　(Ⅱ)不能

　　由(Ⅰ)知的方程為，其中；

　　圓C的圓心為，半徑；

　　圓心C到直線的距離

　　由，得，即．從而，若與圓C相交，則圓C截直線所得的弦所對的圓心角小于．

　　所以不能將圓C分割成弧長的比值為的兩端�。�

　　高考考點：直線與圓及不等式知識的綜合應(yīng)用


提示：

本題不是很難，但需要大家有扎實的功底，對相關(guān)知識都要受熟練掌握


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，直線l：mx-（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2-8x+4y+16=0．
（1）求直線l斜率的取值范圍；
（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為
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的兩段圓��？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年泗陽中學(xué)模擬六）（15分）已知m∈R，直線l：和圓C：。

（1）求直線l斜率的取值范圍；

（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓��？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年寧夏、海南卷文）（本小題滿分12分）已知m∈R，直線l：和圓C：

。

（1）求直線l斜率的取值范圍；

（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓��？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，直線l：和圓C：。

（1）求直線l斜率的取值范圍；

（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓��？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（海南寧夏卷文20）已知m∈R，直線l：和圓C：。

（1）求直線l斜率的取值范圍；

（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

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