Question

已知函數(shù)；

（1）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604175207289346_ST/SYS201501250604175207289346_ST.004.png">，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604175207289346_ST/SYS201501250604175207289346_ST.007.png">，則實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）求函數(shù)的遞減區(qū)間.

 

Answer 1

（1）;（2）;（3）

【解析】

試題分析：（1）保證內(nèi)函數(shù)的值恒大于，也就是說判別式小于.（2）的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604175207289346_DA/SYS201501250604175207289346_DA.008.png">等價于內(nèi)函數(shù)的值域包含,分情況考慮，當(dāng)，為一次函數(shù)，值域包含，時，為二次函數(shù)時，保證判別式大于等于，最后取并集得結(jié)果.

先求出的定義域，再求內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間，即為的遞減區(qū)間.

試題題析：（1）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604175207289346_DA/SYS201501250604175207289346_DA.016.png">，則的圖像恒在軸的上方，

，

即的取值范圍是. 4分

若的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604175207289346_DA/SYS201501250604175207289346_DA.021.png">，則的圖象一定要與軸有交點(diǎn)，

或

即的取值范圍是 8分

求出的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604175207289346_DA/SYS201501250604175207289346_DA.027.png"> 10分

的減區(qū)間為 12分

考點(diǎn)：帶有參數(shù)的對數(shù)函數(shù)關(guān)于定義域、值域以及單調(diào)區(qū)間討論問題.