Question

已知函數(shù)f(x)＝x³－2x²－4x－7，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)．則以下四個(gè)命題：

①f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，2)；

②f(x)的極小值是－15；

③當(dāng)a>2時(shí)，對(duì)任意的x>2且x≠a，恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)；

④函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1個(gè)                                                         B．2個(gè)

C．3個(gè)                                                         D．4個(gè)

Answer 1

C

[解析]　f ′(x)＝3x²－4x－4＝(3x＋2)(x－2)，可得f(x)在(－∞，－)上為增函數(shù)，在(－，2)上為減函數(shù)，在(2，＋∞)上為增函數(shù)，故①錯(cuò)誤；f(x)_極小值＝f(2)＝－15，故②正確；在(2，＋∞)上，f(x)為“下凸”函數(shù)，

又a>2，x≠a，當(dāng)x>a時(shí)，有>f ′(a)恒成立；當(dāng)x<a時(shí)，有<f ′(a)恒成立，故恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)，故③正確；f(x)_極大值＝f(－)<0，故函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，④正確．真命題為②③④，故選C.