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2.經(jīng)過點(diǎn)(3,1)和圓C1:x2+y2-4y=0相切與點(diǎn)(1,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+y2=2.

分析 先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑,再根據(jù)條件圓C過點(diǎn)(3,1)和圓C1:x2+y2-4y=0相切與點(diǎn)(1,1),列出方程組可求相應(yīng)參數(shù),從而可求方程.

解答 解:設(shè)所求圓方程:(x-a)2+(y-b)2=r2
已知圓的圓心:(0,2),半徑=2,
由題意可得:(3-a)2+(1-b)2=r2,(1-a)2+(1-b)2=r2,(0-a)2+(2-b)2=(2+r)2,
解得a=2,b=0,r2=2
∴所求圓:(x-2)2+y2=2.
故答案為:(x-2)2+y2=2.

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要考查利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生分析解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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