【題目】已知以點為圓心的圓過原點O，與x軸另一個交點為M,與y軸另一個交點為N，

（1）求證:△MON的面積為定值;

（2）直線4x+ y-4=0與圓C交于點A、B,若,求圓C的方程

（3）若直線l:x+ y -5=0和圓C交于點A,B兩點，且AB=,求圓心C的坐標(biāo)。

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）（1,2）或（2,1）．

【解析】

試題分析：（1）關(guān)鍵是求出的面積，首先寫出圓的方程,可化簡后分別令和求得的坐標(biāo)，從而得的面積；（2）由，知在的中垂線上，從而，因此可得斜率，由此可得，得圓方程；（3）已知直線與圓相交弦長，可由垂徑定理求得弦長，即先求得圓心到直線的距離，由勾股定列出關(guān)于的方程，解得可得圓心坐標(biāo)．

試題解析：（1）由題設(shè)知,圓C的方程為,化簡得,當(dāng)y=0時,x=0或2t,則;當(dāng)x=0時,y=0或,則, ∴為定值

（2）∵,則原點O在AB的中垂線上,設(shè)AB的中點為H,則CH⊥AB,∴C、H、O三點共線,則直線OC的斜率,∴t=2 （負舍）

∴圓心C（2, ）∴圓C的方程為

（3）d=，r= ，弦長為，列出方程：

，令，方程可化為，解得

m=3或-13（舍），則t=1或2，所以圓心C（1，2）或（2，1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖（b）所示．

（1）求證：BC⊥平面ACD；

（2）求幾何體D－ABC的體積．

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【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為），其他費用為每小時元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時．

（1）請將從甲地到乙地的運輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時）的函數(shù)；

（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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【題目】已知，設(shè)命題，使得不等式能成立；命題不等式對恒成立，若為假，為真，求的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：（）與圓的交點為、兩點，與直線交于點，射線：與圓交于，兩點，與直線交于點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且到點P（0,4）的距離為2的直線方程．

（2）設(shè)直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙想的數(shù)字記為，且， ，記.

（1）求的概率；

（2）若，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù).命題q：當(dāng)時，函數(shù)f（x）＝x＋＞恒成立.如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法正確的是（ ）

A.零向量沒有方向

B.單位向量都相等

C.共線向量又叫平行向量

D.任何向量的模都是正實數(shù)

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