已知橢圓+=1，P為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

思路解析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程組解得坐標(biāo).

解法一：設(shè)P（x0,y0）（x0＞0,y0＞0），橢圓的兩焦點(diǎn)分別是F1（-5,0）、F2（5,0），如圖所示,則·=-1.

∴

解方程組,得x0=3,y0=4.

∴P（3，4）.

解法二：設(shè)P(x0,y0)(x0＞0,y0＞0),

則有a=3,b=2，∴c=5,e=.

∴|PF1|=a+ex0=3+x0,|PF2|=a-ex0=3-x0,|F1F2|=2c=10.

∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.

∴(3+x0)2+(3-x0)2=100.

解得x0=±3.

∵x0＞0,y0＞0,∴x0=3,y0=4.∴P(3,4).

方法歸納

    當(dāng)已知兩直線互相垂直時(shí)，常想到其斜率之積為-1；當(dāng)已知橢圓上一點(diǎn)P時(shí)，常想到點(diǎn)P的坐標(biāo)是橢圓方程的一組解.橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線，常聯(lián)想焦半徑公式.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，
|OP||OM|
=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，b為橢圓的半短軸長(zhǎng)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)P為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)Q為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1,點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)。

(1)當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k(x+4)與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90o時(shí)，

求k的值.

（請(qǐng)注意把答案填寫在答題卡上）

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