Question

如圖，動(dòng)物園要圍成相同的長(zhǎng)方形（無(wú)蓋）虎籠四間，一面可以用原有的墻，其他各面用鋼絲網(wǎng)圍成．
（1）若使每間虎籠面積為24m²，則每間虎籠的長(zhǎng)和寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼絲網(wǎng)總長(zhǎng)度最��？
（2）若現(xiàn)有36m長(zhǎng)鋼絲網(wǎng)，則每間虎籠的長(zhǎng)和寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？

Answer 1

解：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為x米，寬為 y米，每間虎籠的面積為S，則由條件知S=xy=24．
設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為l，則l=4x+5y
當(dāng)且僅當(dāng)4x=5y，即x=，y=時(shí)等號(hào)成立．
故每間虎籠長(zhǎng)m，寬m，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最�。�
（2）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為x米，寬為 y米，則由條件知4x+5y=36，設(shè)每間虎籠的面積為S，則S=xy．
根據(jù)4x+5y=36，∴，當(dāng)且僅當(dāng)4x=5y，即x=，y=時(shí)等號(hào)成立．
故每間虎籠長(zhǎng)為4.5 m，寬為3.6 m時(shí)，可使面積最大．
分析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為x米，寬為 y米，每間虎籠的面積為S，則由條件知S=xy=24，利用基本不等式求4x+5y的最小值．
（2）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為x米，寬為 y米，則由條件知4x+5y=36，設(shè)每間虎籠的面積為S，則利用基本不等式求S=xy的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是尋求每間虎籠長(zhǎng)與寬的關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式．