已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，且f （-2）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為
（-∞，-2）∪（0，2）
（-∞，-2）∪（0，2）
．
分析：由題意可得 f （2）=0，且在（0，+∞）上單調遞增，故當x＜-2或x＞2 時，f（x）＞0，當-2＜x＜2時，f（x）＜0．由此易求得x•f（x）＜0的解集．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，且f （-2）=0，∴f （2）=0，且在（0，+∞）上單調遞增．
故當x＜-2或x＞2 時，f（x）＞0，當-2＜x＜2時，f（x）＜0．
由不等式x•f（x）＜0可得x與f（x）異號．
∴x•f（x）＜0的解集為 （-∞，-2）∪（0，2）．
故答案為：（-∞，-2）∪（0，2）．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的綜合應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，判斷出當x＜-2或x＞2 時，f（x）＞0，當-2＜x＜2時，f（x）＜0，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)h（x）在(0，
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函數(shù)f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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