設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：由AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，利用橢圓的定義可求得|AF1|=2，從而可得a的值，再由勾股定理可求得2c的值．
解答：解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓C+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點，AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，如圖：
∴不妨令|AB|=3，|AF2|=4，再令|AF1|=x，由橢圓的定義得：|AF1|+|AF2|=2a，①|(zhì)BF1|+|BF2|=2a②
①+②得：x+4+3-x+5=4a，
∴a=3，x=2．
在Rt△F1F2A中，=+，
∴4c2=4+16=20，
∴c=．
∴橢圓的離心率為e=．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，突出考查橢圓的定義的應用，求得a與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與運算的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
25 
+
y2
9
=1的焦點，P 為橢圓上一點，則△PF1F2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，若在C上存在一點P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江考試院抽學校高三11月抽測測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，則橢圓的離心率為       ．

 

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