正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為a.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出A、B、A1、C1的坐標(biāo)；
(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.
(1) A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a) ,(2) AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為30°
　(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以AB所在直線為Oy軸，以AA1所在直線為Oz軸，以經(jīng)過原點(diǎn)且與平面ABB1A1垂直的直線為Ox軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a).
(2)取A1B1的中點(diǎn)M，于是有M(0，a），連AM，MC1，
有=(－a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a)
由于·=0，·=0，所以MC1⊥面ABB1A1，
∴AC1與AM所成的角就是AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.
∵=



所以所成的角，即AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為30°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)
①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè)
②用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面
③用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面，,, 是的中點(diǎn)．
(1)證明；
(2)證明平面；
(3)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)如圖(3):四面體D—ABC中,DB⊥面ABC, ∠DAB="30°,∠BAC=45°," ∠ACB=90°.BC=.
(1)點(diǎn)A與面BCD的距離;  (2)AB與CD成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2
(1)求PC的長；
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大�。�
(3)求證:二面角B—PC—D為直二面角. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O在二面角α－AB－β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB＝45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的取值范圍是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與
底面三角形的各邊長都等于a，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
求證：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案