已知數(shù)列{an}滿足a1=12，an+1-an=2n，則
ann
的最小值為
6
6
．
分析：aa2-a1=2，a3-a2=4，…，an+1-an=2n，這n個(gè)式子相加，就有an+1=12+n（n+1），故
an
n
=n+
12
n
-1，由此利用導(dǎo)數(shù)能夠求出
an
n
的最小值．
解答：解：a2-a1=2，
a3-a2=4，
…
an+1-an=2n，
這n個(gè)式子相加，就有
an+1=12+n（n+1），
即an=n（n-1）+12=n2-n+12，
∴
an
n
=n+
12
n
-1，
設(shè)y=n+
12
n
-1，
則y′=1-
12
n2
，
由1-
12
n2
＞0，得n＞2
3
，
由1-
12
n2
＜0，得-2
3
＜n＜2
3
，
∵n＞0，
∴
an
n
=n+
12
n
-1在（0，2
3
]上遞減，在[2
3
，+∞）上遞增，
∴當(dāng)n=3，或n=4時(shí)，
an
n
取最小值6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推公式和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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