設(shè)a、b、c為正數(shù)，且3a=4b=6c，求證：
1
c
-
1
a
=
1
2b
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)3a=4b=6c=k，k＞0，則a=log3k，b=log4k，c=log6k，由此利用對(duì)數(shù)的換底公式能推導(dǎo)出
1
c
-
1
a
=
1
2b
．
解答： 解：∵a、b、c為正數(shù)，且3a=4b=6c，
設(shè)3a=4b=6c=k，k＞0
∴a=log3k，b=log4k，c=log6k，
∴
1
c
-
1
a
=logk6-logk3=logk2=
1
2b
，
∴
1
c
-
1
a
=
1
2b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換底公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
OA
=（2，5），
OB
=（3，1），
OC
=（4，2），點(diǎn)M在直線(xiàn)OC上，且滿(mǎn)足AM⊥BM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，
證明：AB⊥A1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求直線(xiàn)l：x+3y-10=0被圓C：x2+y2-10x-10y=0截得的弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|x-3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員20人，女運(yùn)動(dòng)員10人，比賽后立刻用分層抽樣的方法，從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行興奮劑檢查．其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽4人，則樣本容量n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若p：3x2-8x+4＞0，q：（x+1）（x-2）＞0，則￢p是￢q的
 
 條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心，
|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且△F2AB是等邊三角形，則c：a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小林在《考試指南報(bào)》中遇到這樣一道題目：請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)在（-∞，0）上遞減，在[0，+∞）上遞增的函數(shù)，請(qǐng)你幫小林寫(xiě)出江中條件的一個(gè)函數(shù)：
 
．

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