Question

在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為 ．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：

(Ⅰ)甲在這種情況下取勝的概率；

(Ⅱ)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（均用分?jǐn)?shù)作答）。

 

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 由題知，在乙先贏了第一局的情況下，甲取勝是兩個(gè)互斥事件的和，其概率用互斥事件的和概率公式計(jì)算，其中一個(gè)事件，比賽四局，第一局乙贏的條件下，后三局甲贏，因甲每局勝的概率相同，其概率按獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算，另一事件為，比賽五局，在第一局乙勝的條件下，中間三局甲勝二局，其概率按獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算，與最后一局甲勝是相互獨(dú)立事件，用相互獨(dú)立事件的積概率公式計(jì)算；(Ⅱ)由題意知找出X的所有可能取值，分析X取每個(gè)值時(shí)的情況，將其分解成若干個(gè)互斥簡(jiǎn)單事件的和，利用和概率公式計(jì)算，分析每個(gè)簡(jiǎn)單事件分成若干個(gè)相互獨(dú)立事件的積，利用積概率公式計(jì)算其概率，列出分布列，求出期望．

試題解析：(Ⅰ)甲取勝的概率為＝ （4分）

(Ⅱ) 由題意知X=3，4，5，

的分布列為：

	3	4	5

．12分

考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，互斥事件的和概率公式，相互獨(dú)立事件的積概率公式，離散型隨機(jī)變量分布列及其期望，應(yīng)用意識(shí)