在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為 ．已知比賽中，乙先贏了第一局，求：

(Ⅰ)甲在這種情況下取勝的概率；

(Ⅱ)設比賽局數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望（均用分數(shù)作答）。

 

(Ⅰ) (Ⅱ)見解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 由題知，在乙先贏了第一局的情況下，甲取勝是兩個互斥事件的和，其概率用互斥事件的和概率公式計算，其中一個事件，比賽四局，第一局乙贏的條件下，后三局甲贏，因甲每局勝的概率相同，其概率按獨立重復試驗計算，另一事件為，比賽五局，在第一局乙勝的條件下，中間三局甲勝二局，其概率按獨立重復試驗計算，與最后一局甲勝是相互獨立事件，用相互獨立事件的積概率公式計算；(Ⅱ)由題意知找出X的所有可能取值，分析X取每個值時的情況，將其分解成若干個互斥簡單事件的和，利用和概率公式計算，分析每個簡單事件分成若干個相互獨立事件的積，利用積概率公式計算其概率，列出分布列，求出期望．

試題解析：(Ⅰ)甲取勝的概率為＝ （4分）

(Ⅱ) 由題意知X=3，4，5，

的分布列為：

3

4

5

．12分

考點：獨立重復試驗，互斥事件的和概率公式，相互獨立事件的積概率公式，離散型隨機變量分布列及其期望，應用意識

 

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已知圓P：x2+y2=4y及拋物線S：x2=8y，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列，則直線l的斜率為＿＿

 

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設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題：

①若，則∥；②若∥，∥，則∥；

③若，∥，則；④若∥，，則.

其中正確命題的個數(shù)是

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

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設有算法如圖所示：如果輸入A=144，B=39，則輸出的結果是（ ）

A．144 B．3 C．0 D．12

 

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在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半輻為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點P(-2，-4)的直線 的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于M，N兩點．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；

(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求a的值

 

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的展開式中 的系數(shù)是_________（用數(shù)字作答）

 

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已知雙曲線 的一條漸近線方程是 ，它的一個焦點在拋物線 的準線上，則雙曲線線的方程為

A． B． C． D．

 

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設a為實數(shù)，函數(shù) 的導函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程是________．

 

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已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有

.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

 

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