已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0，

　　顯然a≠0，∴x＝或x＝．

　　∵x∈[－1，1]，故||≤1或||≤1，

　　∴|a|≥1．

　　“只有一個實數(shù)滿足x2＋2ax＋2a≤0”．

　　即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，

　　∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或2，

　　∴命題“p或q為真命題”時“|a|≥1或a＝0”．

　　∵命題“p或q”為假命題，

　　∴a的取值范圍為{a|－1＜a＜0或0＜a＜1}．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+（a2-1）x+a-2=0的兩根為x1和x2，且x1＜1＜x2＜2；命題q：方程|x|+|x-
12
|＞a恒成立；若P或q為真，P且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知命題P：方程x2+（a2-1）x+a-2=0的兩根為x1和x2，且x1＜1＜x2＜2；命題q：方程數(shù)學公式恒成立；若P或q為真，P且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：方程x2+（a2-1）x+a-2=0的兩根為x1和x2，且x1＜1＜x2＜2；命題q：方程|x|+|x-
1
2
|＞a恒成立；若P或q為真，P且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題P：方程x2+（a2-1）x+a-2=0的兩根為x1和x2，且x1＜1＜x2＜2；命題q：方程恒成立；若P或q為真，P且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案