設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+2cosx取得最大值，則cosθ=
2
5
5
2
5
5
．
分析：把f（x）化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)即可求解．
解答：解：∵f（x）=sinx+2cosx
=
5
（
5
5
sinx+
2
5
5
cosx）
    設(shè)cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5

即f（x）=
5
sin（x+α）
當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+2cosx=
5
sin（x+α）取得最大值
即θ+α=
π
2
+2kπ     k∈Z
∴cosθ=cos（
π
2
+2kπ-α）=sinα=
2
5
5

故答案為：
2
5
5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+mx2 (x≤0)
ex-1 (x＞0).

（1）當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程為x-3y+1=0，求m的值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f（x）+1的反函數(shù)為g-1（x）（g-1（x）的定義域即是f（x）+1的值域）．證明：函數(shù)h(x)=
1
3
x-g-1(x)在區(qū)間（e，3）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（3，e2）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c
2
其中b＞0，c∈R．當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求a取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷文數(shù)(1) 題型：022

設(shè)當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cos＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷理數(shù) 題型：022

設(shè)當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cos＝________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案