在邊長為6的等邊△ABC中，點D為BC的中點，點E在邊AC上，若
AB
•
AE
=12，則
AD
•
AE
的值是
18
18
．
分析：由條件求得|
AE
|=4、∠DAC=30°，可得
AD
•
AE
=（
3
2
×6）×4×cos30°的值．
解答：解：由題意可得6×|
AE
|×cos60°=12，∴|
AE
|=4．
再由|
AD
|=|
AB
|sin60°=
3
2
×6，∠DAC=30°，
可得
AD
•
AE
=（
3
2
×6）×4×cos30°=18，
故答案為 18．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求出|
AE
|=4、∠DAC=30°，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只螞蟻在邊長為2的等邊三角形內(nèi)部爬行，則某時刻該螞蟻與三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為（　�。�
A、1-
3
π
3
B、1-
3
π
6
C、
3
π
3
D、
3
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA=PB=PC=4
3
，則點P到平面ABC的距離為
 
；若P，A，B，C四點在某個球面上，則球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為6的等邊三角形紙片△ABC的邊AB，AC上分別取點D，E，使沿直線DE折疊三角形紙片后，定點A正好落在邊BC上（設為點P），設∠DAP=θ，BD=y．
（1）試用θ表示y；
（2）求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寧德模擬）若在邊長為4的等邊三角形OAB的邊OB上任取一點P，則使得
OA
•
OP
≥6的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練6練習卷（解析版） 題型：選擇題

若在邊長為4的等邊三角形OAB的邊OB上任取一點P,則使得·≥6的概率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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