Question

若橢圓與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點(diǎn)，且過拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到c的值，然后根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b的值即可．
解答：解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），
雙曲線 x²-y²=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），（-，0），
所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2 ，
即c=，則a²-b²=c²=2，即a²=b²+2，
所以設(shè)橢圓的方程為：+=1，
把（2，0）代入得：=1即b²=2，
則該橢圓的方程是：．
故選A
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握圓錐曲線的共同特征、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．