已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（1，cosθ），且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為
1
1
．
分析：由題意可得tanθ=2，而sin2θ+cos2θ=
2sinθcosθ+cos2θ
sin2θ+cos2θ
，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ=2可得答案．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=sinθ-2cosθ=0，即tanθ=
sinθ
cosθ
=2，
所以sin2θ+cos2θ=
sin2θ+cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
2sinθcosθ+cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
2tanθ+1
tan2θ+1
=
2×2+1
22+1
=1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的運(yùn)算，把函數(shù)化為正切函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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