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銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，C=2A，
c
a
的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，
3
）
C、（
2
，2）
D、（
2
，
3
）
分析：由題意可得  0＜2A＜
π
2
，且 
π
2
＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得
c
a
=2cosA，解得所求．
解答：解：銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，C=2A，∴0＜2A＜
π
2
，且 
π
2
＜3A＜π．
∴
π
6
＜A＜
π
4
，
∴
2
2
＜cosA＜
3
2
． 由正弦定理可得
c
a
=
sin2A
sinA
=2cosA，∴
2
＜2cosA＜
3
，
故選 D．
點評：本題考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判斷
π
6
＜A＜
π
4
，是解題的關鍵和難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
a
b
+
b
a
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
的值是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
求∠B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）設
m
=(sin2A，-cosC)，
n
=(-
3
，1)，
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，
1+cos
x
2
2
）
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
π
3
+x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
，在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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